Aritmatika Biner

Aritmatika Bilangan Biner

Operasi Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmatika seperti penjumlahan pada bilangan desimal adalah biasa bagi kita, tetapi bagaimana dengan operasi penjumlahan pada bilangan biner? Pada bilangan biner yang hanya terdiri dari dua sistem bilangan (‘0’ dan ‘1’), tentu-nya operasi penjumlahan terhadap bilangan biner akan lebih sederhana, contoh:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Sama hal-nya seperti pada operasi aritmatika penjumlahan pada bilangan desimal dimana bila ada hasil penjumlahan yang hasilnya dua digit, maka angka paling sebelah kiri akan dijumlahkan pada bilangan berikutnya atau dikenal dengan istilah ‘Disimpan’. Sebagai contoh perhatikan penjumlahan bilangan biner berikut ini.

              11  1   ←  (disimpan)  →   1
010101       1001001                 001101
100010       0011001                 100001
------(+)    -------(+)              ------(+)
110111       1100010                 101110

Operasi Pengurangan Bilangan Biner

Operasi aritmatika pengurangan pada bilangan biner juga sama seperti operasi pengurangan pada bilangan desimal, sebagai contoh perhatikan operasi dasar pengurangan bilangan biner berikut ini.

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = 1 → bit ‘0’ meminjam 1 dari bit di sebelah kiri-nya
1 – 1 = 0

Contoh: Pengurangan 37 - 17 = 20 (desimal) atau 100101 - 010001 = 010100 (biner)

 1 → pinjam
100101 = 37
010001 = 17
-----------(-)
010100 = 20

Untuk menyatakan suatu bilangan desimal yang bernilai negatif adalah dengan menambahkan tanda negatif (-) pada bilangan-nya, contoh -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya. Tetapi pada bilangan biner ini tidak bisa dilakukan, lalu bagaimana untuk membuat atau membedakan suatu bilangan biner itu bernilai negatif (-).
Ada beberapa cara untuk membuat suatu bilangan biner bernilai negatif, cara yang pertama adalah dengan menambahkan ekstra bit pada bagian paling sebelah kiri bilangan (Most Significant Bit / MSB), contoh;
101 = +5
Dengan menambahkan ekstra bit:
0101 = +5 → 0 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda positif (+)
1101 = -5 → 1 merupakan ekstra bit (MSB) untuk tanda negatif (-)
Cara seperti di atas ternyata dapat menimbulkan salah persepsi jika kita tidak cermat, karena nilai -5 = 1101, 1101 dapat diartikan juga sebagai bilangan 13 dalam bilangan desimal. Maka digunakan cara kedua yaitu menggunakan satu metode yang dinamakan ‘Komplemen Dua’. Komplemen dua merupakan komplemen satu (yaitu dengan merubah bit ‘0’ menjadi ‘1’ dan bit ‘1’ menjadi ‘0’) kemudian ditambah satu, contoh;

0101 = +5 → ubah ke bentuk komplemen satu
1010 → komplemen satu dari 101 ini kemudian ditambahkan 1
   1
----(+)
1111 → ini merupakan bentuk komplemen dua dari 0101 yang bernilai -5

Contoh lain, berapakah nilai -7 pada bilangan biner?

0111 = +7
1000 → bentuk komplemen satu
   1
----(+)
1001 → bentuk komplemen dua dari 0111 yang bernilai -7
Berikut tabel dari perbandingan bilangan biner original dengan bilangan biner dalam bentuk komplemen dua.

 tabel perbandingan biner original dengan komplemen dua

Sedangkan contoh untuk operasi pengurangan menggunakan metode komplemen dua sebenarnya adalah operasi penjumlahan bilangan biner, perhatikan contoh berikut.
Contoh; hasil penjumlahan +6 + (– 4) = 2 (desimal), bagaimana jika dalam operasi penjumlahan bilangan biner (komplemen dua)?

Jawab: Pertama kita cari bentuk komplemen dua dari +4

0100 = +4
1011 → komplemen satu dari 1100
   1
----(+)
100 → komplemen dua dari 100

Lalu jumlahkan +6 = 110 dengan -4 = (100)

110
100
---(+)
010 = +2 → hasil penjumlahan 110 (+6) dengan 100 (-4)

Yang perlu diperhatikan dari operasi pengurangan bilangan biner menggunakan metode komplemen dua adalah jumlah bit-nya. Pada contoh di atas semua operasi pengurangan menggunakan bilangan biner 3 bit (bit = binary digit), maksudnya disini adalah jika bilangan biner yang dihitung merupakan bilangan biner 3 bit maka hasilnya harus 3 bit. Seperti pada pengurangan 110 dengan 100 dimana pada digit paling sebelah kiri (MSB) pada kedua bilangan biner yakni ‘1’ dan ‘1’ jika dijumlahkan hasilnya adalah ‘10’ tetapi hanya digit ‘0’ yang digunakan dan digit ‘1’ diabaikan.

1
 110
 100
----(+)
1010 → ‘1’ pada MSB diabaikan pada operasi pengurangan biner komplemen dua

Contoh lain hasil pengurangan bilangan desimal 3 – 5 = -2 jika dalam biner.

11
011 → bilangan biner +3
011 → komplemen dua bernilai -5
---(+)
110 → hasilnya = -2 (komplemen dua dari +2)

Untuk mengetahui apakah 110 benar-benar merupakan nilai komplemen dua dari +2 cara-nya sama seperti kita merubah dari biner positif ke biner negatif menggunakan metode komplemen dua. Perhatikan operasi-nya berikut ini.

110 = -2
001 → komplemen satu dari 110
  1
---(+)
010 → komplemen dua dari 110 yang bernilai +2

Dari contoh semua operasi perhitungan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa komplemen dua dapat digunakan untuk mengetahui nilai negatif dan nilai positif pada operasi pengurangan bilangan biner.

Operasi Perkalian Bilangan Biner

Sama seperti operasi perkalian pada bilangan desimal, operasi aritmatika perkalian bilangan biner pun menggunakan metode yang sama. Contoh operasi dasar perkalian bilangan biner.

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Contoh perkalian 12 x 10 = 120 dalam desimal dan biner.

Dalam operasi bilangan desimal;

 12
 10
 ---(x)
 00
12
----(+)
120

Dalam operasi bilangan biner;

   1100 = 12
   1010 = 10
   ----(x)
   0000
  1100
 0000
1100
-------(+)
1111000 = 120

Operasi Pembagian Bilangan Biner

Operasi aritmatika pembagian bilangan biner menggunakan prinsip yang sama dengan operasi pembagian bilangan desimal dimana di dalamnya melibatkan operasi perkalian dan pengurangan bilangan.
Contoh pembagian 9 : 3 = 3 (desimal) atau 1001 : 11 = 11 (biner)

     ____
11 / 1001 \ 11 → Jawaban
      11
      ---(-)
       11
       11
       ---(-)
        0

Contoh pembagian 42 : 7 = 6 (desimal) atau 101010 : 110 = 111 (biner)

     _______
110 / 101010 \ 111 → Jawaban
       110
       ------(-)
        1001
         110
        ------(-)
          110
          110
          ----(-)
            0

Konsep Dasar Elektronika Digital

Dalam bidang teknologi, bidang bisnis atau bidang yang lain kita selalu berurusan dengan kuantitas-kuantitas. Kuantitas-kuantitas tersebut diukur, dimonitor,dicatat dan untuk kepentingan tertentu dapat dimanipulasi secara aritmatik.

1.1.        Representasi bilangan

Pada dasarnya ada 2 cara untuk merepresentasikan atau menyatakan nilai bilangan dari suatu kuantitas yaitu secara analog dan digital.

1.1.1.  Representasi Analog

Pada representasi analog suatu kuantitas dinyatakan dengan kuantitas yang lain yang berbanding lurus dengan kuantitas yang akan representasikan. Contoh representasi analog adalah speedometer sepeda motor, dalam hal ini kecepatan sepeda motor dinyatakan dengan simpangan jarum speedometer, simpangan jarum speedometer selalu mengikuti perubahan yang terjadi pada saat kecepatan sepeda motor naik atau turun. Contoh lain adalah kuantitas pada mikrofon audio, tegangan output yang dihasilkan mikrofon sebanding dengan amplitudo gelombang suara yang masuk pada mikrofon, perubahan-perubahan pada tegangan output mikrofon selalu mengikuti perubahan yang terjadi pada input yang masuk pada mikrofon.

Sesuai dengan contoh-contoh diatas, kuantitas analog mempunyai karakteristik dapat berubah secara bertingkat pada suatu rentang harga tertentu. Dalam rentang terentu misalkan 0 samapai 100 Km/h kecepatan sepeda motor bisa dengan kecepatan (10 Km/h, 20 Km/h, 40 Km/h, 60 Km/h, atau 99 Km/h). Dapat disimpulkan Pada representasi analog perubahan kuantitas berlangsung secara kontinyu.

1.1.2.   Representasi Digital

Pada representasi digital Kuantitas tidak dinyatakan dengan kuantitas yang sebanding tetapi dinyatakan dengan simbul-simbul yang disebut digit. Contoh pada jam digital yang menunjukkan waktu dalam bentuk digit-digit desimal yang menyatakan Jam, menit dan detik. Perubahan menit atau detik yang terbaca dalam jam digital tidak berubah secara kontinyu tetapi berubah step demi step secara diskrit, berbeda dengan jam tangan analog yang skala penujukan waktunya berubah secara kontinyu. Dapat disimpulkan Pada representasi digital perubahan kuantitas berlangsung secara diskrit step demi step. Karena  representasi digital mempunyai sifat diskrit, maka pada saat pembacaan harga suatu kuantitas digital tidak ada penafsiran yang mendua berbeda dengan harga suatu kuantitas analog sering timbul penafsiran yang berbeda.

1.2.       Sistem Digital

Sistem digital adalah suatu kombinasi peralatan listrik, mekanis, fotolistrik dan lainnya yang disusun untuk melaksanakan fungsi-fungsi tertentu, yang mana kuantitas-kuantitasnya dinyatakan secara digital. Beberapa alat yang menggunakan sistem digital antara lain adalah komputer digital, kalkulator, volt meter digital dan mesin-mesin yang dikontrol secara numerik. Secara garis besar sistem digital memberikan keuntungan-keuntungan berupa kecepatan, kecermatan, kemampuan memori, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan-perubahan karakteristik komponen sistem dan pada umumnya mampu digunakan pada rentang pemakaian yang lebih luas.

1.3.       Sistem Analog

Pada umumnya kuantitas-kuantitas fisik prinsipnya bersifat analog, pada sistem analog kuantitas-kuantitas berubah secara gradual pada suatu rentang kontinyu. Contoh-contoh sistem analog adalah komputer analog, sistem broadcast radio, dan rekaman pita audio. Pada siaran radio AM kita dapat menalakan radio kita pada setiap frekuensi sepanjang rentang band dari 535 K Hz sampai 1605 K Hz secara kontinyu.

1.4.       Sistem Hybryd

Kebanyakan sistem pengendalian pada proses industri adalah sistem hybryd, sistem ini merupakan gabungan dari kuantitas digital dan kuantitas analog. Pada sistem hybryd terjadi konversi terus menerus antara kuantitas digital dan analog. Dalam kenyataannya hampir semua kuantitas adalah bersifat analog yang kuantitas-kuantitasnya sering diukur dimonitor dan dikontrol. Sistem pengendalian proses industri yang mempunyai kuantitas-kuantitas seperti, temperatur, tekanan, permukaan cairan dan kecepatan aliran diukur dan dikendalikan dengan sistem hybryd yang memanfaatkan keuntungan-keuntungan dari sistem digital.

Gambar 1.1. menunjukkan diagram blok pengendalian sistem hybryd, input kuantitas analognya diukur, kemudian kuantitas analog diubah menjadi kuantitas digital oleh konverter analog ke digital. Selanjutnya kuantitas digital  diproses oleh prosesor sentral. Hasil output dari  prosesor sentral diubah kembali menjadi kuantitas analog oleh konverter digital ke analog untuk diumpankan ke rangkaian kontroler guna memberikan pengaruh pada pengaturan harga pada kuantitas analog asal yang telah ditetapkan.

1.5 Konsep Dasar Kuantitas-Kuantitas Biner

 Kuantitas biner secara nyata pada rangkaian logika adalah saklar dua arah yang dipakai untuk menghidupkan dan mematikan lampu listrik. Dengan rangkaian ini kita dapat menyatakan setiap bilangan biner seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.2.a. yang menyatakan kuantitas biner 10010_{2 .} Contoh lain ditunjukkan pada gambar 1.2.b. lubang-lubamg pada kertas digunakan untuk menyatakan bilangan-bilangan biner, sebuah lubang adalah biner 1 dan tak berlubang biner 0.

  Gambar 1.2. Switch atau saklar dan kertas berlubang yang menyatakan kuantitas biner.

Pada sistem digital elektronik informasi biner dinyatakan oleh sinyal-sinyal listrik yang terdapat pada input dan output dari rangkaian elektronik. Pada sistem ini biner 1 dan 0 dinyatakan dengan tegangan 0 volt atau 5 volt. Semua sinyal input dan output akan mempunyai harga 0 volt atau 5 volt untuk batas toleransi tertentu, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.3.

 Gambar 1.3. Bentuk sinyal digital

Multiple Voltage

Clamper, Cliper, dan Pelipat Tegangan (Multiple Voltage)

Hampir semua peralatan elektronika memerlukan sumber arus searah. Penyearah digunakan untuk mendapatkan arus searah dari suatu arus bolak-balik. Arus atau tegangan tersebut harus benar-benar rata tidak boleh berdenyut-denyut agar tidak menimbulkan gangguan bagi peralatan yang dicatu.
             Dioda sebagai salah satu komponen aktif sangat popular digunakan dalam rangkaian elektronika, karena bentuknya sederhana dan penggunaannya sangat luas. Ada beberapa macam rangkaian dioda, diantaranya: penyearah setengah gelombang (Half-Wafe Rectifier), penyearah gelombang penuh (Full-Wave Rectifier), rangkaian pemotong (Clipper), rangkaian penjepit (Clamper) maupun pengganda tegangan (Voltage Multiplier).

Setelah mengetahui konstruksi ,karakteristik dan model dari diode semikonduktor, diharapkan mahasiswa dapat memahami pula konfigurasi dengan menggunakan model dalam aplikasinya dirangkaian elektronik.

Pada kesempatan ini, akan dibahas mengenai penerapan dari beberapa aplikasi diode tersebut, diantaranya Clipper, Clamper dan Multiple Voltage (Pelipat tegangan).

I.                   Rangkaian Clipper

A.    Pengertian

Pada peralatan computer, digital dan sistim elektronik lainnya, kadang kita ingin  membuang  tegangan  sinyal  diatas  atau  dibawah  level  tegangan tertentu.  Salah  satu caranya  adalah  dengan  menggunakan  rangkaian clipper dioda  (clipper = pemotong).

Rangkaian ini memiliki kemampuan untuk memotong bagian tertentu dari sinyal masukan tanpa mengganggu bagian sinyal masukan lainnya yang dilewatkan.

Rangkaian clipper adalah rangkaian yang digunakan untuk membatasi tegangan agar tidak melebihi dari suatu nilai tegangan tertentu. Rangkaian ini dapat dibuat dari dioda dan sumber tegangan DC yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Rangkaian clipper berfungsi untuk membuang polaritas sinyal. Jika sinyal

yang ingin dibuang adalah sinyal polaritas positif maka digunakan clipper positif.Jika sinyal yang ingin dibuang adalah polaritas sinyal negatif maka digunakan clipper negatif.

B.     Jenis-Jenis Clipper dalam penggunaannya

1.          Clipper Positif

Clipper  positip  disebut  juga  pembatas  positip  (positive limiter), karena tegangan output dibatasi maksimum 0 Volt.

Seperti  yang  ditunjukkan  pada  gambar  di atas tegangan  output  bagian positipnya  semua  dipotong. 

Cara  kerja  rangkaian  adalah  sebagai berikut:

1.      Selama setengah siklus positip tegangan input dioda konduksi, dengan  demikian  kita  dapat membayangkan  dalam  kondisi  ini  dioda seperti  saklar  tertutup.

2.      Tegangan  pada  hubungan  singkat  harus  sama dengan nol, oleh sebab  itu  tegangan output sama dengan nol selama tiap-tiap setengah siklus positip  sehingga semua tegangan jatuh pada resistor  ( R).

Selama  setengah  siklus  negatip,  dioda  terbias  reverse  dan  kelihatan terbuka  dan  sebagai  akibatnya  rangkaian  membentuk  pembagi tegangan dengan output:

 

Selama  setengah  siklus  negatip,  dioda  terbias  reverse  tidak  kelihatan seperti terbuka, dan sebagai akibatnya rangkaian membentuk pembagi tegangan dengan output:

Biasanya  RL  jauh  lebih  besar  dari  pada  R  sehingga Vout  ≅  -VP. Selama  setengah  siklus  positip  dioda  konduksi  dan  seluruh  tegangan jatuh pada R  dan  sebaliknya pada  setengah  siklus negatip dioda  off, dan  karena  RL  jauh  lebih  besar  dari  R  sehingga  hampir  seluruh tegangan  setengah  siklus  negatip  muncul    pada  RL.  Seperti  yang diperlihatkan  pada    gambar  clipper positif  semua  sinyal  diatas  level  0 V  telah dipotong.

2.      Clipper Di bias

Clipper  dibias  berarti  membuang semua sinyal diatas level +V. Dalam  beberapa  aplikasi , mungkin  level  pemotongan  tidak  = 0  V, maka  dengan  bantuan  clipper  di  bias  kita  dapat  menggeser  level pemotongan positip atau  level negatip yang diinginkan.

Pada gambar diatas,  menunjukkan  clipper  dibias. Agar  dioda  dapat  konduksi  tegangan,  input harus lebih besar dari pada +V. Ketika Vin  lebih besar daripada +V  dioda berlaku  seperti  saklar  tertutup dan  tegangan output  sama dengan  +V dan  tegangan  output  tetap  pada  +V  selama  tegangan input melebihi  +V. Ketika  tegangan  input  kurang  dari  +V  dioda  terbuka  dan  rangkaian kembali  pada  pembagi  tegangan.

C.    Contoh rangkaian Clipper

Rangkaian penyearah ½ merupakan gelombang yang juga salah satu contoh rangkaian clipper.

 

Rangkaian 2 merupakan rangkaian clipper. Pada rangkaian 2 ini, dengan asumsi D1 dan D2 ideal, maka Vo akan dibatasi antara 5 V – 10 V.

 

Analisis sinyal outputrangkaian Clipper padakasus rangkaian 2 adalah sebagai berikut :

•            Anggap R1 = R2.

•            V1 = 30 sin ωt.

•            D1 dan D2 adalah dioda ideal.

•            Maka pada ½ siklus positif pertama, saat V1≤10V, D1 off dan D2 on, Vo = 5 Volt.

•            Saat 10V<V1≤20V, D1 dan D2 off, Vo=0,5V1.

•            V1>20V, D1 on dan D2 off, Vo = 10 Volt.

•            Pada ½ siklus negatif, D1 selalu off sedangkan D2 akan selalu on, Vo = 5 Volt.

II.                Rangkaian Clamper

A.    Pengertian

Rangkaian Clamper adalah rangkaian yang digunakan untuk memberikan offset  tegangan DC, dengan demikian,  tegangan  yang  dihasilkan  adalah  tegangan  input  ditambahkan  dengan tegangan DC. Rangkaian ini ditunjukkan oleh berikut ini. 

Rangkaian Clamper

Rangkaian ini berfungsi untuk  mendorong sinyal masukan pada suatu level tegangan DC tertentu.

B.     Cara Kerja

Rangkaian Penggeser(Clamper) ini memberikan penambahan komponen DC pada tegangan masukan. Akibatnya, seolah-olah terjadi pergeseran (clamping) pada tegangan. Jika penambahan komponen DC negatif, maka terjadi pergeseran tegangan ke bawah (negatively clamped), dan begitu pula sebaliknya, (positively clamped).

Gambar di atas (Rangkaian Clamper) menunjukkan sebuah rangkaian penggeser negatif. Selama setengah tegangan masukan Vin positif, dioda di-forward biased dan dalam kondisi konduksi, sehingga kapasitor akan terisi dengan polaritas seperti ditunjukkan oleh gambar. Akibatnya, tegangan keluaran Vo akan sama dengan nol. Namun, selama setengah tegangan masukan Vin negatif, dioda di-reverse biased.

Kapasitor akan mulai membuang tegangannya melalui tegangan keluaran Vo. Akibatnya, tegangan keluaran Vo akan sama dengan tegangan masukan Vin dikurang dengan tegangan buangan dari kapasitor VC. Sehingga, secara grafik, tegangan keluaran Vo merupakan tegangan masukan Vin yang diturunkan sejauh tegangan buangan dari kapasitor VC.

Jika dirancang bahwa waktu buangan kapasitor sangat lama, maka tegangan buangan dari kapasitor VC akan sama dengan tegangan masukan Vin maksimum.

C.    Manfaat Rangkaian Clamper

Manfaat rangkaian clamper adalah menambahkan nilai DC pada sinyal AC. Rangkaian clamper menggunakan kapasitor dan diode :

1)         Dioda sebagai penyearah

2)         Kapasitor sebagai penyimpan tegangan

3)         Bila perlu ditambahkan sumber tegangan untuk memberi kebebasan menentukan nilai DC.

III.             Rangkaian Pelipat Tegangan (Multiple Voltage)

A.    Pengertian

Rangkaian pelipat tegangan adalah rangkaian yang dapat menghasilkan tegangan DC beberapa kali lebih besar dari tegangan puncak sinyal input. Dengan kata lain, sinyal DC yang dihasilkan dapat sebesar 2x, 3x, 4x dan seterusnya dari besarnya sinyal AC yang masuk rangkaian. Rangkaian pelipat tegangan digunakan pada rangkaian pencatu tabung sinar katoda.

B.     Cara Kerja

Pada uraian ini hanya akan dibahas rangkaian pelipat-dua tegangan atau

voltage doubler.

                             

                                                 Rangkaian pelipat-dua tegangan

Cara kerja rangkaian gambar diatas adalah sebagai berikut:

1.      Pada puncak setengah perioda negatif, D1 terbias forward dan D2 terbias reverse. Hal ini menyebabkan kapasitor C1 dimuati hingga tegangan puncak Vin dengan polaritas positif di sebelah kanan.

2.      Pada puncak setengah perioda positif, D1 terbias reverse dan D2 terbias forward. Karena Vin dan C1 terpasang seri, maka C2 akan diisi hingga 2xVin. Dengan kata lain, C2 akan diisi oleh tegangan sebesar Vin+VC1.

3.      Setelah beberapa siklus, tegangan pada C2 akan sama dengan 2xVin.

Kesimpulan

Dari uraian diatas dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1.      Rangkaian Clipper

• Sebuah resistor dan dioda didorong oleh sebuah sumber tegangan AC memotong sinyal yangdiamati di seluruh dioda.
• Sepasang anti-paralel dioda Si berpotongan simetris pada ± 0,7 V
• Ujung ground dari dioda clipper (s) dapat memutus dan dihubungkan ke tegangan DC untukmemotong pada tingkat  berubah-ubah.
• Pemotong dapat digunakan sebagai ukuran pelindung, mencegah sinyal dari melebihi bataspemotongan.

2.      Rangkaian Clamper

• Secara kapasitif, sepasang sinyal bergantian sekitar tingkat rata-rata DC nya (0 V).
• Sinyal yang keluar dari clamper muncul dengan satu puncak dijepit ke tegangan DC. contoh:Puncak negatif dijepit ke 0 VDC, gelombang akan tampak bergeser ke atas. Polaritas diodamenentukan puncak mana yang dijepit.

Puncak negatif yang dijepit ke 0 VDC, gelombang tampaknya bergeser ke atas. Polaritas diodamenentukan puncak yang dijepit.

3.      Rangkaian Pelipat Tegangan(Multiple Voltage)

• Sebuah pelipat tegangan menghasilkan beberapa DC (2,3,4, dll) dari tegangan input puncak AC.
•Pelipat tegangan paling dasar adalah Pelipat Setengah Gelombang.
• Pelipat Gelombang Penuh adalah sirkuit unggul sebagai sebuah Pelipat.